设O为坐标原点，动点M在椭圆C：x22y21上，过M做x轴的-优题课

题文

设O为坐标原点，动点M在椭圆 $C ： \frac{x^{2}}{2} + y^{2} = 1$ 上，过M做x轴的垂线，垂足为N，点P满足 $\vec{NP} = \sqrt{2} \vec{NM}$ .

(1) 求点 P的轨迹方程；

(2) 设点 Q在直线 $x = - 3$ 上，且 $\vec{OP} \cdot \vec{PQ} = 1$ .证明：过点 P且垂直于 $OQ$ 的直线 l过 C的左焦点 F.

科目数学题型解答题难度中等

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（本小题满分13分）已知函数.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的单调递增区间.

（本小题满分14分）设函数，为曲线在点处的切线.
（Ⅰ）求L的方程；
（Ⅱ）当时，证明：除切点之外，曲线C在直线L的下方；
（Ⅲ）设，且满足，求的最大值．

（本小题满分13分）已知数列的前项和.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）判断数列是否为等差数列，并说明理由.

（本小题满分14分）已知函数.
（Ⅰ）若,求函数的单调递减区间；
（Ⅱ）若，求函数在区间上的最大值；
（Ⅲ）若在区间上恒成立，求的最大值.

（本小题满分13分）如图所示，在四边形中，，且.

（Ⅰ）求△的面积；
（Ⅱ）若，求的长.

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