已知函数 f （ x ） = x 3 + a x 2 + bx + 1 （ a ＞ 0 ， b ∈ R ） 有极值，且导函数 f ' （ x ） 的极值点是 f （ x ） 的零点．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）
（Ⅰ）求b关于a的函数关系式，并写出定义域；
（Ⅱ）证明： b 2 ＞ 3 a ；
（Ⅲ）若 f （ x ） ， f ' （ x ） 这两个函数的所有极值之和不小于 ﹣ 7 2 ，求a的取值范围．
，，，分别是棱长为的正方体中，，，的中点． （1）求证：平面； （2）求长； （3）求证：平面．
已知平面平面，，是夹在两平行平面间的两条线段，，在内，，在内，点，分别在，上，且．求证：．
如果一条直线与两个平等平面中的一个相交，那么它与另一个也相交． 如图，已知，，求证与相交．
如图所示，一个几何体的三视图．已知其正视图是长为2cm，宽为3cm的矩形，侧视图为长为1cm，宽为3cm的矩形，而俯视图为等腰三角形． （１）说出这几何体的名称，并画出这个几何体的直观图； （２）试求这个几何体的体积．
已知棱长为，各面均为等边三角形的四面体，求它的表面积．
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，
，
，
分别是棱长为
的正方体
中
，
，
，
的中点．
平面
；
长；
平面
．
平面
，
，
是夹在两平行平面间的两条线段，
，
在
内，
，
在
，
分别在
．求证：
．
，
，求证
与
相交．
，各面均为等边三角形的四面体
，求它的表面积．