已知tanαtan(απ4)23，则sin(2απ4)的值是-优题课

已知 $\frac{\tan α}{\tan (α + \frac{π}{4})} = - \frac{2}{3}$ ，则 $\sin (2 α + \frac{π}{4})$ 的值是________.

科目数学题型填空题难度中等

知识点：诱导公式

如图是一个正方体纸盒的展开图，在原正方体纸盒中有下列结论：

①BM与DE平行；
②CN与AF是异面直线；
③CN与BM相交；
④DM与BE垂直．
其中，正确命题的序号是______________________．

函数在区间（-∞，1）内递增，则a的取值范围是。

四人赛跑，假设其跑过的路程和时间的函数关系分别是：①，②，③，④。如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是（只要填序号）

若，则x＝。

已知，则____________