已知函数 f ( x ) = lnx + a x 2 + ( 2 a + 1 ) x．
（1）讨论 f ( x ) 的单调性；
（2）当 a ﹤ 0 时，证明 f ( x ) ≤ - 3 4 a - 2 ．
选修4-1：几何证明选讲 如图所示，为的直径，为的中点，为的中点． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求证：．
已知函数． （Ⅰ）设是函数的极值点，求的值并讨论的单调性； （Ⅱ）当时，证明：．
已知椭圆：的一个焦点为，左右顶点分别为，． 经过点的直线与椭圆交于，两点． （Ⅰ）求椭圆方程； （Ⅱ）记与的面积分别为和，求的最大值．
如图所示，四棱锥的底面是直角梯形，，，，底面，过的平面交于，交于（与不重合）． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）如果，求此时的值．
已知数列的前项和为,若（）,且． （Ⅰ）求证：数列为等差数列； （Ⅱ）设,数列的前项和为,证明:（）．
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为
的直径，
为
的中点，
为
的中点．
；
．
是函数
的极值点，求
的值并讨论
时，证明：
．
：
的一个焦点为
，左右顶点分别为
，
．
的直线
与椭圆
，
两点．
与
的面积分别为
和
，求
的最大值．
的底面
是直角梯形，
，
，
，
底面
的平面交
于
，交
于
（
不重合）．
；
，求此时
的值．
的前
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,若
（
）,且
．
,数列
的前
,证明:
（