已知函数 $f\left(x\right)=\frac{1}{4}{x}^3-x^2+x$ ．

（Ⅰ）求曲线 $y=f\left(x\right)$ 的斜率为1的切线方程；

（Ⅱ）当 $x\in [-2,4]$ 时，求证： $x-6\le f\left(x\right)\le x$ ；

（Ⅲ）设 $F\left(x\right)=\left|f\right(x)-(x+a\left)\right|(a\in R)$ ，记 $F\left(x\right)$ 在区间 $[-2,4]$ 上的最大值为 $M\left(a\right)$ ，当 $M\left(a\right)$ 最小时，求 $a$ 的值．

科目 数学   题型 解答题   难度 较难

知识点： 导数的概念及其意义 导数在研究函数中的应用