解不等式组，并把解集在数轴上表示出来4x2≥3(x1)x52-优题课

解不等式组，并把解集在数轴上表示出来

$\{\begin{matrix} 4 x - 2 \geq 3 (x - 1) \\ \frac{x - 5}{2} + 1 > x - 3 \end{matrix}$

科目数学题型解答题难度中等

如图，已知 $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径， $P$ 是 $BA$ 延长线上一点， $PC$ 切 $⊙ O$ 于点 $C$ ， $CG$ 是 $⊙ O$ 的弦， $CG ⊥ AB$ ，垂足为 $D$ ．

（1）求证： $∠ PCA = ∠ ABC$ ．

（2）过点 $A$ 作 $AE / / PC$ 交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，交 $CD$ 于点 $F$ ，连接 $BE$ ，若 $\cos ∠ P = \frac{4}{5}$ ， $CF = 10$ ，求 $BE$ 的长．

下面有4张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，请在方格纸中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合，具体要求如下：

（1）画一个直角边长为4，面积为6的直角三角形．

（2）画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形．

（3）画一个面积为5的等腰直角三角形．

（4）画一个一边长为 $2 \sqrt{2}$ ，面积为6的等腰三角形．

据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．小强用所学知识对一条笔直公路上的车辆进行测速，如图所示，观测点 $C$ 到公路的距离 $CD = 200 m$ ，检测路段的起点 $A$ 位于点 $C$ 的南偏东 $60 °$ 方向上，终点 $B$ 位于点 $C$ 的南偏东 $45 °$ 方向上．一辆轿车由东向西匀速行驶，测得此车由 $A$ 处行驶到 $B$ 处的时间为 $10 s$ ．问此车是否超过了该路段 $16 m / s$ 的限制速度？（观测点 $C$ 离地面的距离忽略不计，参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73)$

某车行去年 $A$ 型车的销售总额为6万元，今年每辆车的售价比去年减少400元．若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少 $20 %$ ．

（1）求今年 $A$ 型车每辆车的售价．

（2）该车行计划新进一批 $A$ 型车和 $B$ 型车共45辆，已知 $A$ 、 $B$ 型车的进货价格分别是1100元、1400元，今年 $B$ 型车的销售价格是2000元，要求 $B$ 型车的进货数量不超过 $A$ 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获得最大利润，最大利润是多少？

某校为了解节能减排、垃圾分类等知识的普及情况，从该校2000名学生中随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为“非常了解“、“了解”、“了解较少”、“不了解”四类，并将调查结果绘制出以下两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题：

（1）本次调查的学生共有　　人，估计该校2000名学生中“不了解”的人数约有　　人．

（2）“非常了解”的4人中有 $A_{1}$ ， $A_{2}$ 两名男生， $B_{1}$ ， $B_{2}$ 两名女生，若从中随机抽取两人去参加环保知识竞赛，请用画树状图和列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．

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