如图①，直线l经过点（4，0）且平行于y轴，二次函数y＝ax-优题课

题文

如图 ① ，直线 $l$ 经过点 $（ 4 ， 0 ）$ 且平行于 y 轴，二次函数 $y ＝ a x^{2} ﹣ 2 a x + c （ a 、 c 是常数， a ＜ 0 ）$ 的图象经过点 $M (﹣ 1 ， 1)$ ，交直线 $l$ 于点 N ，图象的顶点为 D ，它的对称轴与 x 轴交于点 C ，直线 DM 、 DN 分别与 x 轴相交于 A 、 B 两点．

（ 1 ）当 $a ＝ ﹣ 1$ 时，求点 N 的坐标及 $\frac{AC}{BC}$ 的值；

（ 2 ）随着 a 的变化， $\frac{AC}{BC}$ 的值是否发生变化？请说明理由；

（ 3 ）如图 ② ， E 是 x 轴上位于点 B 右侧的点， $B C ＝ 2 B E$ ， DE 交抛物线于点 F ．若 $F B ＝ F E$ ，求此时的二次函数表达式．

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相关试题

如图，在△ABC中，AB=AC，∠CAB=30°．
（1）用直尺和圆规作AC边上的高线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）中作出AC边上的高线BD后，求∠DBC的度数．

为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？

先化简，再求值：（x+y）（x-y）-（4x³y-8xy³）÷2xy，其中x=-1，．

已知二次函数的图像经过点A（6,0）、B（-2,0）和点C（0，-8）
（1）求该二次函数的解析式；
（2）设该二次函数图象的顶点为M，若点K为x轴上的动点，当△KCM的周长最小时，求K的坐标；
（3）连接AC，有两动点P、Q同时从点O出发，其中点P以每秒3个单位长度的速度沿折线按O-A-C的路线运动，点Q以每秒8个单位长度的速度沿折线按O-C-A的路线运动，当P、Q两点相遇时它们都停止运动，设P、Q同时从点O出发t秒时，△OPQ的面积为S；
①请问P、Q两点在运动过程中，是否存在PQ∥OC？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；
② 请求出S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；

备用图

如图，在△中，, 底边BC上的高AD=12，tan C = 2，如果将△沿直线l翻折后，点刚好落在边的中点E处，直线l与边AB交于点F，与边交于点H，求BH的长．

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