小明学了《解直角三角形》内容后，对一条东西走向的隧道AB进行实地测量．如图所示，他在地面上点C处测得隧道一端点A在他的北偏东 $15°$方向上，他沿西北方向前进 $100\sqrt{3}$米后到达点D，此时测得点A在他的东北方向上，端点B在他的北偏西 $60°$方向上，（点A、B、C、D在同一平面内）

（1）求点D与点A的距离；

（2）求隧道AB的长度．（结果保留根号）

科目 数学   题型 解答题   难度 中等