观察以下等式：

第1个等式： $（2\times 1+1{）}^2＝（2\times 2+1{）}^2﹣（2\times 2{）}^2$，

第2个等式： $（2\times 2+1{）}^2＝（3\times 4+1{）}^2﹣（3\times 4{）}^2$，

第3个等式： $（2\times 3+1{）}^2＝（4\times 6+1{）}^2﹣（4\times 6{）}^2$，

第4个等式： $（2\times 4+1{）}^2＝（5\times 8+1{）}^2﹣（5\times 8{）}^2$，

……

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第5个等式：＿＿＿＿＿＿＿＿；

（2）写出你猜想的第 $n$个等式（用含 $n$的式子表示），并证明．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等