如图,一个氢气球升在广场上空,已知氢气球的直径为4m,在地面上点A测得气球中心的仰角∠OAD=60°,测得气球的视角(两条视线AB,AC的夹角)∠BAC=60°,AC与圆相切于C,且OC⊥AC,则气球中心O离地面的高度OD为多少米?(≈1.73)
如图,在 中, , 于点 .
(1)若 ,求 的度数;
(2)若点 在边 上, 交 的延长线于点 .求证: .
如图,在平面直角坐标系中,抛物线 与 轴交于点 , (点 在点 的左侧),交 轴于点 ,点 为抛物线的顶点,对称轴与 轴交于点 .
(1)连结 ,点 是线段 上一动点(点 不与端点 , 重合),过点 作 ,交抛物线于点 (点 在对称轴的右侧),过点 作 轴,垂足为 ,交 于点 ,点 是线段 上一动点,当 取得最大值时,求 的最小值;
(2)在(1)中,当 取得最大值, 取得最小值时,把点 向上平移 个单位得到点 ,连结 ,把 绕点 顺时针旋转一定的角度 ,得到△ ,其中边 交坐标轴于点 .在旋转过程中,是否存在一点 ,使得 ?若存在,请直接写出所有满足条件的点 的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,在平行四边形 中,点 在边 上,连接 , ,垂足为 ,交 于点 , ,垂足为 , ,垂足为 ,交 于点 ,点 是 上一点,连接 .
(1)若 , , ,求 的面积.
(2)若 , ,求证: .
某文明小区有50平方米和80平方米两种户型的住宅,50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍.物管公司月底按每平方米2元收取当月物管费,该小区全部住宅都人住且每户均按时全额缴纳物管费.
(1)该小区每月可收取物管费90000元,问该小区共有多少套80平方米的住宅?
(2)为建设“资源节约型社会”,该小区物管公司5月初推出活动一:“垃圾分类送礼物”,50平方米和80平方米的住户分别有 和 参加了此次活动.为提高大家的积极性,6月份准备把活动一升级为活动二:“垃圾分类抵扣物管费”,同时终止活动一.经调査与测算,参加活动一的住户会全部参加活动二,参加活动二的住户会大幅增加,这样,6月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加 ,每户物管费将会减少 ;6月份参加活动的80平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加 ,每户物管费将会减少 .这样,参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少 ,求 的值.
在初中阶段的函数学习中,我们经历了“确定函数的表达式 利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题“的学习过程.在画函数图象时,我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象.同时,我们也学习了绝对值的意义 .
结合上面经历的学习过程,现在来解决下面的问题在函数 中,当 时, ;当 时, .
(1)求这个函数的表达式;
(2)在给出的平面直角坐标系中,请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质;
(3)已知函 的图象如图所示,结合你所画的函数图象,直接写出不等式 的解集.