某文明小区有50平方米和80平方米两种户型的住宅，50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍．物管公司月底按每平方米2元收取当月物管费，该小区全部住宅都人住且每户均按时全额缴纳物管费．

（1）该小区每月可收取物管费90000元，问该小区共有多少套80平方米的住宅？

（2）为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司5月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50平方米和80平方米的住户分别有$40\%$和$20\%$参加了此次活动．为提高大家的积极性，6月份准备把活动一升级为活动二：“垃圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，6月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加$2a\%$，每户物管费将会减少$\frac{3}{10}a\%$；6月份参加活动的80平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加$6a\%$，每户物管费将会减少$\frac{1}{4}a\%$．这样，参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少$\frac{5}{18}a\%$，求$a$的值．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 一元一次方程的应用 一元二次方程的应用