推理是数学的基本思维方式,若推理过程不严谨,则推理结果可能产生错误.
例如,有人声称可以证明“任意一个实数都等于0”,并证明如下:
设任意一个实数为 x ,令 x = m ,
等式两边都乘以 x ,得 x 2 = m x .①
等式两边都减 m 2 ,得 x 2 ﹣ m 2 = m x ﹣ m 2 .②
等式两边分别分解因式,得 x + m x ﹣ m = m x ﹣ m .③
等式两边都除以 x ﹣ m ,得 x + m = m .④
等式两边都减 m ,得 x = 0 .⑤
所以任意一个实数都等于0.
以上推理过程中,开始出现错误的那一步对应的序号是 .
如图,在矩形 ABCD 中, AB = 6 , AD = 8 ,将此矩形折叠,使点 C 与点 A 重合,点 D 落在点 D ' 处,折痕为 EF ,则 AD ' 的长为 , DD ' 的长为 .
如图, ΔABC 的顶点 B 、 C 的坐标分别是 ( 1 , 0 ) 、 ( 0 , 3 ) ,且 ∠ ABC = 90 ° , ∠ A = 30 ° ,则顶点 A 的坐标是 .
若点 A ( 1 , y 1 ) , B ( 3 , y 2 ) 在反比例函数 y = 3 x 的图象上,则 y 1 y 2 (填“ > ”“ < ”或“ = ” ) .
分式方程 x - 1 x + 2 = 0 的解是 .
如图, E 、 F 分别是正方形 ABCD 的边 AB 、 BC 上的动点,满足 AE = BF ,连接 CE 、 DF ,相交于点 G ,连接 AG ,若正方形的边长为2.则线段 AG 的最小值为 .
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