为弘扬荆州传统文化,我市将举办中小学生“知荆州、爱荆州、兴荆州”知识竞赛活动.某校举办选拔赛后,随机抽取了部分学生的成绩,按成绩(百分制)分为 四个等级,并绘制了如下不完整的统计图表.
等级 |
成绩( ) |
人数 |
A |
|
|
B |
|
|
C |
70<x≤80 |
|
D |
|
|
根据图表信息,回答下列问题:
(1)表中 _____;扇形统计图中, 等级所占百分比是_____, 等级对应的扇形圆心角为_____度;
(2)若全校有 人参加了此次选拔赛,则估计其中成绩为 等级的共有_____人;
(3)若全校成绩为 分的学生有甲、乙、丙、丁 人,学校将从这 人中随机选出 人参加市级竞赛.请通过列表或画树状图,求甲、乙两人至少有 人被选中的概率.
如图,在 和 中, , , .求证: .
已知 是 的直径, 是 的切线, 是 上的点, , 是直径 上的动点, 与直线 上的点连线距离的最小值为 , 与直线 上的点连线距离的最小值为 .
(1)求证: 是 的切线;
(2)设 ,求 的正弦值;
(3)设 , ,求 的取值范围.
在学习贯彻习近平总书记关于生态文明建设系列重要讲话精神,牢固树立“绿水青山就是金山银山”理念,把生态文明建设融入经济建设、政治建设、文化建设、社会建设各个方面和全过程,建设美丽中国的活动中,某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树,经过研究,决定租用当地租车公司一共62辆 、 两种型号客车作为交通工具.下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息:
型号 |
载客量 |
租金单价 |
|
30人 辆 |
380元 辆 |
|
20人 辆 |
280元 辆 |
注:载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数.
(1)设租用 型号客车 辆,租车总费用为 元,求 与 的函数解析式(也称关系式),请直接写出 的取值范围;
(2)若要使租车总费用不超过21940元,一共有几种租车方案?哪种租车方案最省钱?
已知二次函数 图象的顶点坐标为 ,该二次函数图象的对称轴与 轴的交点为 , 是这个二次函数图象上的点, 是原点.
(1)不等式 是否成立?请说明理由;
(2)设 是 的面积,求满足 的所有点 的坐标.
如图, 是以 为底的等腰三角形, 是边 上的高,点 、 分别是 、 的中点.
(1)求证:四边形 是菱形;
(2)如果四边形 的周长为12,两条对角线的和等于7,求四边形 的面积 .