荆州城徽金凤腾飞立于古城东门外．如图，某校学生测量其高AB（-优题课

题文

荆州城徽“金凤腾飞”立于古城东门外．如图，某校学生测量其高 $A B$ （含底座），先在点 $C$ 处用测角仪测得其顶端 $A$ 的仰角为 $32 °$ ，再由点 $C$ 向城徽走 $6.6 m$ 到 $E$ 处，测得顶端 $A$ 的仰角为 $45 °$ ．已知 $B ， E ， C$ 三点在同一直线上，测角仪离地面的高度 $C D ＝ E F ＝ 1.5 m$ ，求城徽的高 $A B$ ．（参考数据： $\sin 32 ° \approx 0.530 ， \cos 32 ° \approx 0.848 ， \tan 32 ° \approx 0.625$ ）．

科目数学题型解答题难度中等

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数学课上，同学们探究发现：如图1，顶角为36°的等腰三角形具有一种特性，即经过它某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形. 并且对其进行了证明.

证明后，小乔又发现：下面两个等腰三角形如图2、图3也具有这种特性．请你在
图2、图3中分别画出一条直线，把它们分成两个小等腰三角形，并在图中标出所画等腰三角形两个底角的度数；

接着，小乔又发现：直角三角形和一些非等腰三角形也具有这样的特性，如：直角三角形斜边上的中线可以把它分成两个小等腰三角形．请你画出一个具有这种特性的三角形的示意图，并在图中标出此三角形的各内角的度数．（说明：要求画出的既不是等腰三角形，也不是直角三角形．）

甲学校到丙学校要经过乙学校. 从甲学校到乙学校有A₁、A₂、A₃三条线路，从乙学校到丙学校有B₁、B₂二条线路．
利用树状图或列表的方法表示从甲学校到丙学校的线路中所有可能出现的结果；
小张任意走了一条从甲学校到丙学校的线路，求小张恰好经过了B₁线路的概率是多少？

如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径．点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D.

求证：CD为⊙O的切线；
若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长.

已知：如图，四边形ABCD中，BC=CD=DB，∠ADB=90°，sin∠ABD=，S_△BCD=. 求四边形ABCD的周长.

某中学库存960套旧桌凳，修理后捐助贫困山区学校．现有甲、乙两个木工小组都想承揽这项业务．经协商后得知：甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天；乙小组每天修的桌凳套数是甲小组的1.5倍．求甲、乙两个木工小组每天各修桌凳多少套？

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