为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏滚铁环列入了校运动会的-优题课

题文

为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目．滚铁环器材由铁环和推杆组成．小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环 $⊙ O$ 与水平地面相切于点 $C$ ，推杆 $A B$ 与铅垂线 $A D$ 的夹角为 $∠ B A D$ ，点 $O ， A ， B ， C ， D$ 在同一平面内．当推杆 $A B$ 与铁环 $⊙ O$ 相切于点 $B$ 时，手上的力量通过切点 $B$ 传递到铁环上，会有较好的启动效果．

（1）求证： $∠ B O C + ∠ B A D ＝ 90 °$ ．

（2）实践中发现，切点 $B$ 只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动．图中点 $B$ 是该区域内最低位置，此时点 $B$ 距地面的距离 $A D$ 最小，测得 $\cos ∠ B A D = \frac{3}{5}$ ．已知铁环 $⊙ O$ 的半径为 $25 c m$ ，推杆 $A B$ 的长为 $75 c m$ ，求此时 $A D$ 的长．

科目数学题型解答题难度中等

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如图所示，在△ABC中，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，AD是高，∠BAC=50°，∠C=70°，求∠DAC、∠BOA的度数．

如图，已知:EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E。求证：∠B=∠D．

阅读下面材料：如图，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离可以表示为︱a-b︱。

根据阅读材料与你的理解回答下列问题：
（1）数轴上表示3与－2的两点之间的距离是。
（2）数轴上有理数x与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为。
（3）代数式︱x＋8︱可以表示数轴上有理数x与有理数所对应的两点之间的距离；若︱x＋8︱＝5，则x=。
（4）求代数式︱x＋1008︱＋︱x＋504︱＋︱x－1007︱的最小值。

一个直角三角尺的两条直角边长是6和8，它的斜边长是10，将这个三角尺绕着它的一边所在的直线旋转一周。（温馨提示：①结果用π表示；②你可能用到其中的一个公式，V_圆柱＝πr²h,V_球体＝πR³，V_圆锥＝πr²h）。
（1）如果绕着它的斜边所在的直线旋转一周形成的几何体是。
（2）如果绕着它的直角边6所在的直线旋转一周形成的几何体的体积是多少？
（3）如果绕着斜边10所在的直线旋转一周形成的几何体的体积与绕着直角边8所在的直线旋转一周形成的几何体的体积哪个大？

，甲、乙两人分别后，沿着铁路反向而行。此时，一列火车匀速地向甲迎面驶来，列车在甲身旁开过，用了15s；然后在乙身旁开过，用了17s。已知两人的步行速度都是3.6km/h。（1）这列火车有多长？（2）当火车从乙身旁经过后，此时甲乙两人之间的距离是多少m?

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