为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏滚铁环列入了校运动会的-优题课

为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目．滚铁环器材由铁环和推杆组成．小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环 $⊙ O$ 与水平地面相切于点 $C$ ，推杆 $A B$ 与铅垂线 $A D$ 的夹角为 $∠ B A D$ ，点 $O ， A ， B ， C ， D$ 在同一平面内．当推杆 $A B$ 与铁环 $⊙ O$ 相切于点 $B$ 时，手上的力量通过切点 $B$ 传递到铁环上，会有较好的启动效果．

（1）求证： $∠ B O C + ∠ B A D ＝ 90 °$ ．

（2）实践中发现，切点 $B$ 只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动．图中点 $B$ 是该区域内最低位置，此时点 $B$ 距地面的距离 $A D$ 最小，测得 $\cos ∠ B A D = \frac{3}{5}$ ．已知铁环 $⊙ O$ 的半径为 $25 c m$ ，推杆 $A B$ 的长为 $75 c m$ ，求此时 $A D$ 的长．

科目数学题型解答题难度中等

有 A、 B两个发电厂，每焚烧一吨垃圾， A发电厂比 B发电厂多发40度电， A焚烧20吨垃圾比 B焚烧30吨垃圾少1800度电．

（1）求焚烧1吨垃圾， A和 B各发电多少度？

（2） A、 B两个发电厂共焚烧90吨的垃圾， A焚烧的垃圾不多于 B焚烧的垃圾两倍，求 A厂和 B厂总发电量的最大值．

如图所示，某施工队要测量隧道长度 BC， AD＝600米， AD⊥ BC，施工队站在点 D处看向 B，测得仰角为45°，再由 D走到 E处测量， DE∥ AC， ED＝500米，从点 E看向点 C，测得仰角为53°，求隧道 BC长．（sin53°≈ $\frac{4}{5}$ ，cos53°≈ $\frac{3}{5}$ ，tan53°≈ $\frac{4}{3}$ ）．

某校为了了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱的乐器），现将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．

（1）这次共抽取　名学生进行调查，扇形统计图中的 x＝　；

（2）请补全统计图；

（3）在扇形统计图中"扬琴"所对扇形的圆心角是　度；

（4）若该校有3000名学生，请你估计该校喜爱"二胡"的学生约有　名．

已知抛物线 G： y＝ mx ²﹣2 mx﹣3有最低点．

（1）求二次函数 y＝ mx ²﹣2 mx﹣3的最小值（用含 m的式子表示）；

（2）将抛物线 G向右平移 m个单位得到抛物线 G ₁．经过探究发现，随着 m的变化，抛物线 G ₁顶点的纵坐标 y与横坐标 x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量 x的取值范围；

（3）记（2）所求的函数为 H，抛物线 G与函数 H的图象交于点 P，结合图象，求点 P的纵坐标的取值范围．

如图，等边△ ABC中， AB＝6，点 D在 BC上， BD＝4，点 E为边 AC上一动点（不与点 C重合），△ CDE关于 DE的轴对称图形为△ FDE．

（1）当点 F在 AC上时，求证： DF∥ AB；

（2）设△ ACD的面积为 S ₁，△ ABF的面积为 S ₂，记 S＝ S ₁﹣ S ₂， S是否存在最大值？若存在，求出 S的最大值；若不存在，请说明理由；

（3）当 B， F， E三点共线时．求 AE的长．

试卷网试题网古诗词网作文网范文网