如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB边的中点，点-优题课

题文

如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B ＝ 90 °$ ，点 $D$ 是 $A B$ 边的中点，点 $O$ 在 $A C$ 边上， $⊙ O$ 经过点 $C$ 且与 $A B$ 边相切于点 $E$ ， $∠ F A C = \frac{1}{2} ∠ B D C$ ．

（1）求证： $A F$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $B C ＝ 6$ ， $\sin B = \frac{4}{5}$ ，求 $⊙ O$ 的半径及 $O D$ 的长．

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如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：DE=BF．

如图，等腰Rt△ABD中，AB=AD，点M 为边AD上一动点，点E在DA的延长线上，且AM=AE，以BE为直角边，向外作等腰Rt△BEG，MG交AB于N，连NE、DN．
（1）求证：∠BEN=∠BGN．
（2）求的值．
（3）当M在AD上运动时，探究四边形BDNG的形状，并证明之．

如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴y轴的正半轴上，线段OA的长是不等式5x﹣4＜3（x+2）的最大整数解，线段OB的长是一元二次方程x²﹣2x﹣3=0的一个根，将Rt△ABO沿BE折叠，使AB边落在OB边所在的y轴上，点A与点D重合．
（1）求OA、OB的长；
（2）求直线BE的解析式；
（3）在平面内是否存在点M，使B、O、E、M为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，在▱ABCD中，对角线BD⊥AB，G为BD延长线上一点且△CBG为等边三角形，∠BCD、∠ABD的角平分线相交于点E，连接CE交BD于点F，连接GE．
（1）若CG的长为8，求▱ABCD的面积；
（2）求证：CE=BE+GE．

如图，已知▱ABCD的周长为100，对角线AC、BD相交于点O，△AOD与△AOB的周长之差为20，求AD，CD的长．

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