如图，已知抛物线 $y＝﹣x^2+bx+c$经过 $A（0,3）$和 $B（\frac{7}{2},-\frac{9}{4}）$两点，直线 $AB$与 $x$轴相交于点 $C$， $P$是直线 $AB$上方的抛物线上的一个动点， $PD\perp x$轴交 $AB$于点 $D$．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）若 $PE\parallel x$轴交 $AB$于点 $E$，求 $PD+PE$的最大值；

（3）若以 $A，P，D$为顶点的三角形与 $△AOC$相似，请直接写出所有满足条件的点 $P$，点 $D$的坐标．

科目 数学   题型 解答题   难度 较难