已知关于x的两个方程x2x3m0,x2xm0，若前一个方程中-优题课

已知关于 $x$ 的两个方程 $x^{2} - x + 3 m = 0, x^{2} + x + m = 0$ ，若前一个方程中有一个根是后一个方程中某个根的 $3$ 倍，则实数 $m$ 的值是＿＿＿＿＿.

科目数学题型填空题难度中等

如图，点 $P$ 在反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ 的图象上，且横坐标为1，过点 $P$ 作两条坐标轴的平行线，与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k < 0)$ 的图象相交于点 $A$ 、 $B$ ，则直线 $AB$ 与 $x$ 轴所夹锐角的正切值为　　．

如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 在直角坐标系中的坐标分别为 $(3, 6)$ ， $(- 3, 3)$ ， $(7, - 2)$ ，则 $ΔABC$ 内心的坐标为　　．

如图，直线 $a ⊥ b$ ，垂足为 $H$ ，点 $P$ 在直线 $b$ 上， $PH = 4 cm$ ， $O$ 为直线 $b$ 上一动点，若以 $1 cm$ 为半径的 $⊙ O$ 与直线 $a$ 相切，则 $OP$ 的长为　　．

以水平数轴的原点 $O$ 为圆心，过正半轴 $Ox$ 上的每一刻度点画同心圆，将 $Ox$ 逆时针依次旋转 $30 °$ 、 $60 °$ 、 $90 °$ 、 $\dots$ 、 $330 °$ 得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点 $A$ 、 $B$ 的坐标分别表示为 $(5, 0 °)$ 、 $(4, 300 °)$ ，则点 $C$ 的坐标表示为　　．

如图，将分别含有 $30 °$ 、 $45 °$ 角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为 $65 °$ ，则图中角 $α$ 的度数为　　．

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