定义:如果一元二次方程ax2bxc0(a≠0)满足abc0，-优题课

题文

定义:如果一元二次方程 $a x^{2} + bx + c = 0 (a \neq 0)$ 满足 $a + b + c = 0$ ，那么我们称这个方程为“凤凰方程”，已知 $a x^{2} + bx + c = 0 (a \neq 0)$ 是“凤凰方程”，且有两个相等的实数根，求 $a, b, c$ 之间的关系.

科目数学题型解答题难度中等

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振兴中学某班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾，众志成城”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据．下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3︰4︰5︰8︰6，又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人．
他们一共调查了多少人？
这组数据的众数、中位数各是多少？
若该校共有1560名学生，估计全校学生捐款多少元？

到高中时，我们将学习虚数i，（i叫虚数单位）．规定i²=-1，如-2=2×（-1）=（±）²·i²=（±i）²，那么x²=-2的根就是：x₁=i，x₂=-i．试求方程x²+2x+3=0的根．

某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕矩形ABCD（AB＜BC）的对角线的交点O旋转（①→②→③），图中的M、N分别为直角三角形的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点。
该学习小组成员意外的发现图①（三角板一直角边与OD重合）中，BN²=CD²+CN²，在图③中（三角板一边与OC重合），CN²=BN²+CD²，请你对这名成员在图①和图③中发现的结论选择其一说明理由。
试探究图②中BN、CN、CM、DN这四条线段之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由。
将矩形ABCD改为边长为1的正方形ABCD，直角三角板的直角顶点绕O点旋转到图④，两直角边与AB、BC分别交于M、N，直接写出BN、CN、CM、DM这四条线段之间所满足的数量关系（不需要证明）

已知：在四边形ABCD中，AC = BD，AC与BD交于点O，∠DOC = 60°.
当四边形ABCD是平行四边形时（如图1），证明AB + CD = AC；
当四边形ABCD是梯形时（如图2），AB∥CD，线段AB、CD和线段AC之间的数量关系是_____________________________；
如图3，四边形ABCD中，AB与CD不平行，结论AB + CD = AC是否仍然成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由.

如图，任意四边形ABCD，对角线AC、BD交于O点，过各顶点分别作对角线AC、BD的平行线，四条平行线围成一个四边形EFGH.试想当四边形ABCD的形状发生改变时，四边形EFGH的形状会有哪些变化？完成以下题目：

当ABCD为任意四边形时，EFGH为________________；
当ABCD为矩形时，EFGH为________________；
当ABCD为菱形时，EFGH为________________；
当ABCD为正方形时，EFGH为________________；
当EFGH是矩形时，ABCD为________________；
当EFGH是菱形时，ABCD为________________；
当EFGH是正方形时，ABCD为________________.
请选择（1）中任意一个你所写的结论进行证明.
反之，当用上述方法所围成的平行四边形分别是矩形、菱形时，相应的原四边形必须满足怎样的条件？

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