如图，AB是⊙O的直径，C是弧AB的中点，延长AC至D，使C-优题课

题文

如图， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C$ 是弧 $AB$ 的中点，延长 $AC$ 至 $D$ ，使 $CD = AC$ ，连接 $DB . E$ 是 $OB$ 的中点， $CE$ 的延长线交 $DB$ 的延长线于点 $F, AF$ 交 $⊙ O$ 于点 $H$ ，连接 $BH$ .

（1）求证: $BD$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $BF = 1$ ，求 $BH$ 的长.

科目数学题型解答题难度中等

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如图①所示,已知、为直线上两点,点为直线上方一动点,连接、,分别以、为边向外作正方形和正方形,过点作于点,过点作于点.

(1)如图②,当点恰好在直线上时(此时与重合),试说明；
(2)在图①中,当、两点都在直线的上方时,试探求三条线段、、之间的数量关系,并说明理由；
(3)如图③,当点在直线的下方时,请直接写出三条线段、、之间的数量关系.(不需要证明)

(1) 如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,AE,BF交于点O,∠AOF＝90°.求证：BE＝CF.

(2) 如图2,在正方形ABCD中,点E,H,F,G分别在边AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于点O,∠FOH＝90°, EF＝4.求GH的长.

(3) 已知点E,H,F,G分别在矩形ABCD的边AB,BC,CD,DA上，EF,GH交于点O,∠FOH＝90°,EF＝4. 直接写出下列两题的答案：
①如图3,矩形ABCD由2个全等的正方形组成,求GH的长；

②如图4,矩形ABCD由n个全等的正方形组成,求GH的长(用n的代数式表示).

如图，在四边形ABCD中，∠BAC=∠ACD=90°，∠B=∠D．

（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若AB=3cm，BC=5cm，点P从B点出发，以1cm/s的速度沿BC→CD→DA运动至A点停止，则从运动开始经过多少时间，△ABP为等腰三角形？

如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．

（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．

已知：如图，BC是等腰△BED底边ED上的高，四边形ABEC是平行四边形。求证：四边形ABCD是矩形．

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