如图所示，在平面直角坐标系中，⊙O1与x轴交于A2,0,Bt-优题课

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题文

如图所示，在平面直角坐标系中， $⊙ O_{1}$ 与 $x$ 轴交于 $A (2, 0), B (t + 2, 0)$ （且 $t > 0)$ 两点，与 $y$ 轴相切于点 $C, AB = AC$ .

（1）求点 $C, O_{1}$ 的坐标和 $t$ 的值;

（2）求过点 $A, B, C$ 的抛物线解析式;

（3）若抛物线顶点为 $D$ ，判断点 $D$ 与 $⊙ O_{1}$ 的位置关系，并求出 $△ ABD$ 的外接圆半径.

科目数学题型解答题难度中等

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将两块全等的三角板如图1摆放，其中∠A₁CB₁＝∠ACB＝90°，∠A₁＝∠A＝30°。
(1)将图1中△A₁B₁C绕点C顺时针旋转45°得图2，点与AB的交点，点Q是与BC的交点，求证：=；
(2)在图2中,若AP₁=,则CQ等于多少?
(3)将图2中△绕点C顺时针旋转到△（如图3），点与AP₁的交点．当旋转角为多少度时,有△A P₁C∽△CP₁P₂? 这时线段之间存在一个怎样的数量关系?.

已知抛物线的函数关系式：（其中是自变量），
（1）若点在此抛物线上，
①求的值；
②若，且一次函数的图象与此抛物线没有交点，请你写出一个符合条件的一次函数关系式（只需写一个，不必写出过程）；
（2）设此抛物线与轴交于点，．若，且抛物线的顶点在直线的右侧，求的取值范围．

某厂从2007年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，某产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：

年度	2007	2008	2009	2010
投入技改资金x（万元）	2.5	3	4	4.5
产品成本y（万元/件）	7.2	6	4.5	4

（1）请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其他函数的理由，并求出它的解析式；
（2）按照这种变化规律，若2011年已投入技改资金5万元．预计生产成本每件比2010年降低多少万元？

在“我爱祖国”演讲比赛中，学校根据初赛成绩在七，八年级分别选出10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩如图所示：

根据上图和上表提供的信息，解答下列问题：
（1）请你把上边的表格填写完整；
（2）考虑平均数与方差，你认为年级的团体成绩更好些；
（3）假设在每个年级的决赛选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个年级的实力更强一些，请说明理由．

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=5，tanC=．求点D到BC边的距离．

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