如图所示，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y2x的图象l与-优题课

如图所示，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，一次函数 $y = 2 x$ 的图象 $l$ 与函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0, x > 0)$ 的图象（记为 $Γ)$ 交于点 $A$ ，过点 $A$ 作 $AB ⊥ y$ 轴于点 $B$ ，且 $AB = 1$ ，点 $C$ 在线段 $OB$ 上（不含端点），且 $OC = t$ ，过点 $C$ 作直线 $l_{1} / / x$ 轴，交 $l$ 于点 $D$ ，交图象 $Γ$ 于点 $E$ .

（1）求 $k$ 的值，并且用含 $t$ 的式子表示点 $D$ 的横坐标；

（2）连接 $OE, BE, AE$ ，记 $△ OBE, △ ADE$ 的面积分别为 $S_{1}, S_{2}$ ，设 $U = S_{1} - S_{2}$ ，求 $U$ 的最大值.