如图，已知二次函数的图象与 $x$轴交于 $A$和 $B\left(-3,0\right)$两点，与 $y$轴交于 $C\left(0,-3\right)$，对称轴为直线 $x=-1$，直线 $y=-2x+m$经过点 $A$，且与 $y$轴交于点 $D$，与抛物线交于点 $E$，与对称轴交于点 $F$.

（1）求抛物线的解析式和 $m$的值；

（2）在 $y$轴上是否存在点 $P$，使得以 $D,E,P$为顶点的三角形与 $△\mathit{AOD}$相似，若存在，求出点 $P$的坐标；若不存在，试说明理由；

（3）直线 $y=1$上有 $M,N$两点 $(M$在 $N$的左侧 $)$，且 $\mathit{MN}=2$，若将线段 $\mathit{MN}$在直线 $y=1$上平移，当它移动到某一位置时，四边形 $\mathit{MEFN}$的周长会达到最小，请求出周长的最小值（结果保留根号）.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等