游客
题文

恩施州自然风光无限,特别是以雄、奇、秀、幽、险著称于世.著名的恩施大峡谷 A 和世界级自然保护区星斗山(B)位于笔直的沪渝高速公路 X 同侧, AB = 50 km , A , B 到直线 X 的距离分别为 10 km 40 km ,要在沪渝高速公路旁修建一服务区 P ,向 A , B 两景区运送游客.小民设计了两种方案.图①是方案一的示意图( AP 与直线 X 垂直,垂足为 P ) , P A , B 的距离之和 S 1 = PA + PB ;图②是方案二的示意图(点 A 关于直线 X 的对称点是 A ' ,连接 B A ' 交直线 X 于点 P , P A , B 的距离之和 S 2 = PA + PB .

1)求 S 1 , S 2 ,并比较它们的大小;

2)请你说明 S 2 = PA + PB 的值为最小;

3)拟建的恩施到张家界高速公路 y 与沪渝高速公路垂直,建立如图③所示的直角坐标系, B 到直线 y 的距离为 30 km ,请你在 x 旁和 y 旁各修建一服务区 P , Q ,使 P , A , B , Q 组成的四边形的周长最小,并求出这个最小值.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
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初一学生王马虎同学在做作业时,不慎将墨水瓶打翻,使一道作业只能看到:甲、乙两地相距160千米,摩托车的速度为45千米/时,运货汽车的速度为35千米/时,______________________________?请你将这道作业题补充完整并列出方程解答。

公园门票价格规定如下表:

购票张数
1~50张
51~100张
100张以上
每张票的价格
13元
11元
9元

某校初一(1)、(2)两个班共104人去游公园,其中(1)班人数较少,不足50人。经估算,如果两个班都以班为单位购票,则一共应付1240元,问:
(1)两班各有多少学生?
(2)如果两班联合起来,作为一个团体购票,可省多少钱?
(3)如果初一(1)班单独组织去游公园,作为组织者的你将如何购票才最省钱?

已知某市居民生活用电基本价格为每度0.45元,若每月用电量超过a度,超过部分按基本电价的70%收费。
(1)某户5月份用电84度,共缴电费30.72元,求a的值。
(2)若该户六月份的电费平均每度为0.36元,求6月份共用多少度电?应交电费多少元?

阅读材料,数学家高斯在读书时曾经研究过这样一个问题:
经过研究,这个问题的一般性结论是:,其中是正整数.
现在我们来研究一个类似的问题:
观察下面三个特殊的等式:

将这三个等式的两边分别相加,可以得:
读完这段材料,请你思考后回答:
(1)       ___________________ ;   
(2)       ______________________  ;        
(3)       ___________ .

某地电话拨号上网有两种收费方式,用户可以任意选择其中一种:第一种是计时制,0.05元/分; 第二种是包月制,69元/月(限一部个人住宅电话上网).此外,每一种上网方式都得加收通讯费0.02元/分.
(1)若小明家今年三月份上网的时间为小时,请你分别写出两种收费方式下小明家应该支付的费用;
(2)若小明估计自家一个月内上网的时间为20小时,你认为采用哪种方式较为合算?

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