阅读下面的材料，再回答问题：

一般地，如果函数 $\mathrm{y}=\mathrm{f}\mathrm{（}\mathrm{x}\mathrm{）}$对于自变量取值范围内的任意数 $\mathrm{x}$，都有 $\mathrm{f}\mathrm{（}-\mathrm{x}\mathrm{）}=-\mathrm{f}\mathrm{（}\mathrm{x}\mathrm{）}$，那么 $\mathrm{y}=\mathrm{f}\mathrm{（}\mathrm{x}\mathrm{）}$就叫做奇函数；如果函数 $\mathrm{y}=\mathrm{f}\mathrm{（}\mathrm{x}\mathrm{）}$对于自变量取值范围内的任意数 $\mathrm{x}$，都有 $\mathrm{f}\mathrm{（}-\mathrm{x}\mathrm{）}=\mathrm{f}\mathrm{（}\mathrm{x}\mathrm{）}$，那么 $\mathrm{y}=\mathrm{f}\mathrm{（}\mathrm{x}\mathrm{）}$就叫做偶函数.

例如: $\mathrm{f}\mathrm{（}\mathrm{x}\mathrm{）}={\mathrm{x}}^3+\mathrm{x}$.

当 $\mathrm{x}$取任意实数时， $\mathrm{f}\mathrm{（}-\mathrm{x}\mathrm{）}=\mathrm{（}-\mathrm{x}{\mathrm{）}}^3+\mathrm{（}-\mathrm{x}\mathrm{）}=-{\mathrm{x}}^3-\mathrm{x}=-\left({\mathrm{x}}^3+\mathrm{x}\right)$，即 $\mathrm{f}\mathrm{（}-\mathrm{x}\mathrm{）}=-\mathrm{f}\mathrm{（}\mathrm{x}\mathrm{）}$，所以 $\mathrm{f}\mathrm{（}\mathrm{x}\mathrm{）}={\mathrm{x}}^3+\mathrm{x}$为奇函数.又如 $\mathrm{f}\mathrm{（}\mathrm{x}\mathrm{）}=\left|\mathrm{x}\right|$，当 $\mathrm{x}$取任意实数时， $\mathrm{f}\mathrm{（}-\mathrm{x}\mathrm{）}=|-\mathrm{x}|=\left|\mathrm{x}\right|=\mathrm{f}\mathrm{（}\mathrm{x}\mathrm{）}$，即 $\mathrm{f}\mathrm{（}-\mathrm{x}\mathrm{）}=\mathrm{f}\mathrm{（}\mathrm{x}\mathrm{）}$，所以 $\mathrm{f}\mathrm{（}\mathrm{x}\mathrm{）}=\left|\mathrm{x}\right|$是偶函数.

问题（1）：下列函数中：① $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^4$；② $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^2+1$；③ $\mathrm{y}=\frac{1}{{\mathrm{x}}^3}$；④ $\mathrm{y}=\sqrt{\mathrm{x}+1}$；⑤ $\mathrm{y}=\mathrm{x}+\frac{1}{\mathrm{x}}$；所有奇函数是＿＿＿＿＿，所有偶函数是＿＿＿＿＿（只填序号）

问题（2）：请你再分别写出一个奇函数和一个偶函数.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难