王老师为调动学生参加班级活动的积极性，给每位学生设计了一个如图所示的面积为 $1$的图形纸片，若在活动中表现优胜者，可依次用彩色纸片覆盖面积的 $\frac{1}{2}，\frac{1}{4}，\frac{1}{8}$，…，请你根据数形结合的思想，依据图形的变化，推断当 $n$为正整数时， $\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\dots +\frac{1}{2^n}=$＿＿＿＿＿.

科目 数学   题型 填空题   难度 中等