初三年级某班有54名学生，所在教室有6行9列座位，用m,n表-优题课

题文

初三年级某班有 $54$ 名学生，所在教室有 $6$ 行 $9$ 列座位，用 $(m, n)$ 表示第 $m$ 行第 $n$ 列的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为 $(m, n)$ ，如果调整后的座位为 $(i, j)$ ，则称该生作了平移 $[a, b] = [m - i, n - j]$ ，并称 $a + b$ 为该生的位置数．若某生的位置数为 $10$ ，则当 $m + n$ 取最小值时， $m \cdot n$ 的最大值为＿＿＿＿＿．

科目数学题型填空题难度中等

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分解因式： $a^{3} - a =$ 　　．

如图，在平面直角坐标系中， $OA = AB$ ， $∠ OAB = 90 °$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过 $A$ ， $B$ 两点．若点 $A$ 的坐标为 $(n, 1)$ ，则 $k$ 的值为　　．

已知半径为2的 $⊙ O$ 中，弦 $AC = 2$ ，弦 $AD = 2 \sqrt{2}$ ，则 $∠ COD$ 的度数为　　．

如图，四边形 $ABCD$ 是菱形， $AC = 24$ ， $BD = 10$ ， $DH ⊥ AB$ 于点 $H$ ，则线段 $BH$ 的长为　　．

如图，将直线 $y = - x$ 沿 $y$ 轴向下平移后的直线恰好经过点 $A (2, - 4)$ ，且与 $y$ 轴交于点 $B$ ，在 $x$ 轴上存在一点 $P$ 使得 $PA + PB$ 的值最小，则点 $P$ 的坐标为　　．

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