如图①折线 $\mathit{APB}$是夹在两平行线 $a$和 $b$之间的一条折线．

（1）探求 $\angle \mathit{APB}$与 $\angle \alpha ,\angle \beta$之间的关系；

（2）若图①变化成图②，③，④，⑤，则各图中标注的角（ $\angle \alpha ,\angle \beta ,\angle \gamma ,\angle x,\angle y$）又有什么关系?请直接写出结论；

（3）如图⑥中，若 $A{A}_1//B{A}_n,\angle A_1,\angle A_2,\angle A_3,\cdots ,\angle A_n$与 $\angle B_1,\angle B_2,\angle B_3,\cdots ,\angle B_{n-1}$之间有什么关系?请直接写出结论．

科目 数学   题型 解答题   难度 较难