如图①折线APB是夹在两平行线a和b之间的一条折线．（1）探-优题课

题文

如图①折线 $APB$ 是夹在两平行线 $a$ 和 $b$ 之间的一条折线．

（1）探求 $∠ APB$ 与 $∠ α, ∠ β$ 之间的关系；

（2）若图①变化成图②，③，④，⑤，则各图中标注的角（ $∠ α, ∠ β, ∠ γ, ∠ x, ∠ y$ ）又有什么关系?请直接写出结论；

（3）如图⑥中，若 $A A_{1} / / B A_{n}, ∠ A_{1}, ∠ A_{2}, ∠ A_{3}, \dots, ∠ A_{n}$ 与 $∠ B_{1}, ∠ B_{2}, ∠ B_{3}, \dots, ∠ B_{n - 1}$ 之间有什么关系?请直接写出结论．

科目数学题型解答题难度较难

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上海世博会自2010年5月1日起到10月31日止，历时184天．2010年5月21日小红根据前10天的入园人数制作了如下统计图．

（1）请根据统计图所提供的信息填空：这十天入园人数的众数为万人，中位数为万人，极差为万人；
（2）根据统计图所提供的数据，估算世博会期间入园的总人数？
（3）据中国2010年上海世博会官方网统计，世博会期间实际入园总人数为7308万人，求实际入园总人数比估算入园总人数多多少万人？并分析：在利用小红所提供的样本估计入园总人数时，产生较大偏差的原因是什么？

要了解某地区九年级学生的身高情况，从中随机抽取150名学生的身高作为一个样本，身高均在141cm～175cm之间（取整数厘米），整理后分成7组，绘制出频数分布直方图（不完整）．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）该地区共有3000名九年级学生，估计其中身高不低于161cm的人数；
（3）估计该地区九年级学生身高不低于151cm的概率．

某校学生会准备调查六年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”四类校本课程的人数．
（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到六年级（1）班去调查全体同学”；乙同学说：“放学时我到校门口随机调查部分同学”；丙同学说：“我到六年级每个班随机调查一定数量的同学”．请指出哪位同学的调查方式最合理．

类别	频率（人数）	频率
武术类		0.25
书画类	20	0.2
棋牌类	15	b
器乐类
合计	a	1

（2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图．
请你根据以上图表提供的信息解答下列问题：
①a=，b=；
②在扇形统计图中，器乐类所对应扇形的圆心角的度数是；
③若该校六年级有学生560人，请你估计大约有多少学生参加武术类校本课程．

水利部门为加强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形ABCD．如图所示，已知迎水坡面AB的长为16米，∠B=60°，背水坡面CD的长为米，加固后大坝的横截面积为梯形ABED，CE的长为8米．
（1）已知需加固的大坝长为150米，求需要填土石方多少立方米？
（2）求加固后的大坝背水坡面DE的坡度．

如图，一艘货轮在A处发现其北偏东45°方向有一海盗船，立即向位于正东方向B处的海警舰发出求救信号，并向海警舰靠拢，海警舰立即沿正西方向对货轮实施救援，此时距货轮200海里，并测得海盗船位于海警舰北偏西60°方向的C处．
（1）求海盗船所在C处距货轮航线AB的距离．
（2）若货轮以45海里/时的速度在A处沿正东方向海警舰靠拢，海盗以50海里/时的速度由C处沿正南方向对货轮进行拦截，问海警舰的速度应为多少时才能抢在海盗之前去救货轮？（结果保留根号）

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