探究：（1）如图①若 .则 .你能说明为什么吗?
（2）反之，若 ，直线 和 有什么位置关系，请证明；
（3）若将点 移至图②所示位置，此时 之间有什么关系?请证明；
（4）若将点 移至图③所示位置，情况又如何?
（5）在图④中， 与 又有何关系?
（6）在图⑤中，若 ，又得到什么结论?
如图，a、b分别代表铁路和公路，点M、N分别代表蔬菜和杂货批发市场。现要建中转站O点，使O点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等。请用尺规画出O点位置，不写作法，保留痕迹。
请用两种不同的方法解方程：
如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，AD＝6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程
的两个根，且OA＞OB.
（1）求OA、OB的长；
（2）若点E为x轴上的点，且S△AOE＝
，求经过D、E两点的直线解析式，并判断△AOE与△AOD是否相似；
（3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出F点的坐标，若不存在，请说明理由.
如图1，正方形ABCD中，点E、F分别在边DC、AD上，且AE⊥BF于G.
（1）求证：BF＝AE；
（2）如图2，当点E在DC延长线上，点F在AD延长线上时，（1）中结论是否成立（直接写结论）；
（3）在图2中，若点M、N、P、Q分别为四边形AFEB四条边AF、EF、EB、AB的中点，且AF:AD＝4:3，求S四边形MNPQ: S正方形ABCD
某超市经销一种成本为40元/kg的水产品，市场调查发现，按50元/kg销售，一个月能销售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品的销售情况，超市在月成本不超过10000元的情况下使得月销售利润达到8000元，请你帮忙算算，销售单价定为多少？