《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑．在该书的第2卷“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论，利用几何给人以强烈印象将抽象的逻辑规律体现在具体的图形之中．

（1）我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理，观察下列图形，找出可以推出的代数公式，（下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号）

公式①： $（a+b+c）d＝ad+bd+cd$

公式②： $（a+b）（c+d）＝ac+ad+bc+bd$

公式③： $（a﹣b{）}^2＝a^2﹣2ab+b^2$

公式④： $（a+b{）}^2＝a^2+2ab+b^2$

图1对应公式＿＿＿＿＿，图2对应公式＿＿＿＿＿，图3对应公式＿＿＿＿＿，图4对应公式＿＿＿＿＿．

（2）《几何原本》中记载了一种利用几何图形证明平方差公式 $（a+b）（a﹣b）＝a^2﹣b^2$的方法，如图5，请写出证明过程；（已知图中各四边形均为矩形）

（3）如图6，在等腰直角三角形 $ABC$中， $\angle BAC＝90°$， $D$为 $BC$的中点， $E$为边 $AC$上任意一点（不与端点重合），过点 $E$作 $EG\perp BC$于点 $G$，作 $EH\perp AD$于点 $H$，过点 $B$作 $BF\parallel AC$交 $EG$的延长线于点 $F$．记 $△BFG$与 $△CEG$的面积之和为 $S_1$， $△ABD$与 $△AEH$的面积之和为 $S_2$．

①若 $E$为边 $AC$的中点，则 $\frac{{\mathrm{S}}_1}{{\mathrm{S}}_2}$的值为＿＿＿＿＿；

②若 $E$不为边 $AC$的中点时，试问①中的结论是否仍成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等