如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC＝80°，延长BC到E，-优题课

如图，四边形 $A B C D$ 为菱形， $∠ A B C ＝ 80 °$ ，延长 $B C$ 到 $E$ ，在 $∠ D C E$ 内作射线 $C M$ ，使得 $∠ E C M ＝ 30 °$ ，过点 $D$ 作 $D F ⊥ C M$ ，垂足为 $F$ ．若 $D F = \sqrt{6}$ ，则 $B D$ 的长为＿＿＿＿＿（结果保留根号）．

科目数学题型填空题难度中等

如图，航拍无人机从 $A$ 处测得一幢建筑物顶部 $C$ 的仰角是 $30 °$ ，测得底部 $B$ 的俯角是 $60 °$ ，此时无人机与该建筑物的水平距离 $AD$ 是9米，那么该建筑物的高度 $BC$ 为　　米（结果保留根号）．

一个正 $n$ 边形的内角和是它外角和的4倍，则 $n =$ 　　．

如图①，在 $ΔABC$ 中， $AB = AC$ ， $∠ BAC = 120 °$ ，点 $E$ 是边 $AB$ 的中点，点 $P$ 是边 $BC$ 上一动点，设 $PC = x$ ， $PA + PE = y$ ．图②是 $y$ 关于 $x$ 的函数图象，其中 $H$ 是图象上的最低点．那么 $a + b$ 的值为　　．

如图，在 $ΔABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ， $AC = BC$ ，点 $P$ 在斜边 $AB$ 上，以 $PC$ 为直角边作等腰直角三角形 $PCQ$ ， $∠ PCQ = 90 °$ ，则 $P A^{2}$ ， $P B^{2}$ ， $P C^{2}$ 三者之间的数量关系是　　．

有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了　　个人．

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