综合与实践

问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：

如图1，在 $△ABC$中， $D$是 $AB$上一点， $\angle ADC＝\angle ACB$．求证 $\angle ACD＝\angle ABC$．

独立思考：（1）请解答王老师提出的问题．

实践探究：（2）在原有问题条件不变的情况下，王老师增加下面的条件，并提出新问题，请你解答．

“如图2，延长 $CA$至点 $E$，使 $CE＝BD$， $BE$与 $CD$的延长线相交于点 $F$，点 $G，H$分别在 $BF、BC$上， $BG＝CD，\angle BGH＝\angle BCF$．在图中找出与 $BH$相等的线段，并证明．”

问题解决：（3）数学活动小组同学对上述问题进行特殊化研究之后发现，当 $\angle BAC＝90°$时，若给出 $△ABC$中任意两边长，则图3中所有已经用字母标记的线段长均可求．该小组提出下面的问题，请你解答．

“如图3，在（2）的条件下，若 $\angle BAC＝90°，AB＝4，AC＝2$，求 $BH$的长．”

科目 数学   题型 解答题   难度 较难