已知函数
（1） 时，求 在点 处的切线方程；
（2） 有 个零点， 且 .
（i）求 的取值范围；
（ii）证明 ．
在棱长为1的正方体
中，
分别是
的中点，
在棱
上，且
，H
为
的中点，应用空间向量方法求解下列问题.
（1）求证：
;
（2）求EF与所成的角的余弦;
（3）求FH的长.
．已知函数
,当
时,
的极大值为7;当
时,有极小值.求(1)
的值 ；(2)函数的极小值.
已知直线
经过椭圆
的左顶点
和上顶点
椭圆
的右顶点为
，点
是椭圆上位于
轴上方的动点，直线
与直线
分别交于
两点，如图所示。
（1）求椭圆的方程；（2）求线段
的长度的最小值；
（3）当线段的长度的最小时，在椭圆上是否存在这样的点
，使得
的面积
为
？若存在，确定点的个数，若不存在，请说明理由。
．（本小题满分12分）
函数
的图像如图所示。
（1）若函数
在
处的切线方程为
求函数的解析式
（2）在（1）的条件下，是否存在实数
，使得
的图像与
的图像有且只有三个不同的交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。
（本小题满分12分）
如图，四棱椎P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是矩形，PA=AB=1,PD与平面ABCD所成的角是300，点F是PB的中点，点E在边BC上移动
。
（1）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；
（2）证明：无论点E在边BC的何处，都有AF⊥PE；
（3）求当BE的长为多少时，二面角P-DE-A的大小为450。