如图,椭圆E: $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\left(a>b>0\right)$的离心率是 $\frac{\sqrt{2}}{2}$,点 $P\left(0,1\right)$在短轴 $CD$上,且 $\stackrel{\rightharpoonup }{PC}·\stackrel{\rightharpoonup }{PD}=-1$

（Ⅰ）求椭圆 $E$的方程；
（Ⅱ）设 $O$为坐标原点,过点 $P$的动直线与椭圆交于 $A、B$两点.是否存在常数 $\lambda$,使得 $\stackrel{\rightharpoonup }{OA}·\stackrel{\rightharpoonup }{OB}+\lambda \stackrel{\rightharpoonup }{PA}·\stackrel{\rightharpoonup }{PB}$为定值？若存在,求 $\lambda$的值;若不存在,请说明理由.

已知 $A$、 $B$、 $C$为 $△ABC$的内角， $\tan A$、 $tanB$是关于方程 $x^2＋px－p＋1＝0（p\in R）$两个实根.
（Ⅰ）求 $C$的大小
（Ⅱ）若 $AB＝1$， $AC＝\sqrt{6}$，求 $p$的值

一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示：

（Ⅰ）请按字母 $F,G,H$标记在正方体相应地顶点处（不需要说明理由）
（Ⅱ）判断平面 $BEG$与平面 $ACH$的位置关系,并说明你的结论.
（Ⅲ）证明：直线 $DF\perp$平面 $BEG$.

一辆小客车上有5个座位，其座位号为1，2，3，4，5，乘客 $P_1，P_2,P_3，P_4，P_5$的座位号分别为1，2，3，4，5，他们按照座位号顺序先后上车，乘客P₁因身体原因没有坐自己号座位，这时司机要求余下的乘客按以下规则就坐：如果自己的座位空着，就只能坐自己的座位.如果自己的座位已有乘客就坐，就在这5个座位的剩余空位中选择座位.
（Ⅰ）若乘客 $P_1$坐到了3号座位，其他乘客按规则就座，则此时共有4种坐法.下表给出其中两种坐法，请填入余下两种坐法（将乘客就坐的座位号填入表中空格处）

（Ⅱ）若乘客 $P_1$坐到了2号座位，其他乘客按规则就坐，求乘客 $P_1$坐到5号座位的概率.

设数列 $\left\{an\right\}\left(n＝1,2,3\dots \right)$的前 $n$项和 $S_n$满足 $S_n=2a_n-a_3$,且 $a_1,a_2＋1,a_3$成等差数列.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列 $\left\{\frac{1}{a_n}\right\}$的前 $n$项和为 $T_n$,求 $T_n$.