如图,椭圆E:x2a2y2b21a<b<0的离心率是22,点-优题课

题文

如图,椭圆E: $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的离心率是 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ,点 $P (0, 1)$ 在短轴 $C D$ 上,且 $\overset{⇀}{P C} \cdot \overset{⇀}{P D} = - 1$

（Ⅰ）求椭圆 $E$ 的方程；
（Ⅱ）设 $O$ 为坐标原点,过点 $P$ 的动直线与椭圆交于 $A 、 B$ 两点.是否存在常数 $λ$ ,使得 $\overset{⇀}{O A} \cdot \overset{⇀}{O B} + λ \overset{⇀}{P A} \cdot \overset{⇀}{P B}$ 为定值？若存在,求 $λ$ 的值;若不存在,请说明理由.

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如图，在五面体ABCDEF中，FA平面ABCD，AD//BC//FE，ABAD，AF＝AB＝BC＝FE＝AD.
（Ⅰ）求异面直线BF与DE所成角的余弦值；
（Ⅱ）在线段CE上是否存在点M，使得直线AM与平面CDE所成角的正弦值为？若存在，试确定点M的位置；若不存在，请说明理由.

已知数列的前项和为，满足.
（Ⅰ）证明：数列为等比数列，并求出；
（Ⅱ）设，求的最大项.

在锐角中，三内角所对的边分别为．
设，
（Ⅰ）若，求的面积；
（Ⅱ）求的最大值.

已知数列满足条件，
，，设
（1）求数列的通项公式；
（2）求和：。

已知函数且≠1)
（1）求此函数的定义域；
（2）讨论的单调性。

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