如图,椭圆E: $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\left(a>b>0\right)$的离心率是 $\frac{\sqrt{2}}{2}$,点 $P\left(0,1\right)$在短轴 $CD$上,且 $\stackrel{\rightharpoonup }{PC}·\stackrel{\rightharpoonup }{PD}=-1$

（Ⅰ）求椭圆 $E$的方程；
（Ⅱ）设 $O$为坐标原点,过点 $P$的动直线与椭圆交于 $A、B$两点.是否存在常数 $\lambda$,使得 $\stackrel{\rightharpoonup }{OA}·\stackrel{\rightharpoonup }{OB}+\lambda \stackrel{\rightharpoonup }{PA}·\stackrel{\rightharpoonup }{PB}$为定值？若存在,求 $\lambda$的值;若不存在,请说明理由.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难