（本小题满分12分）已知锐角三角形
内角A、B、C对应边分别为a,b,c。
（Ⅰ）求A的大小； （Ⅱ）求
的取值范围。
对数列
，规定
为数列的一阶差分数列，其中
， 对自然数
，规定
为的阶差分数列，其中
．
（1）已知数列的通项公式
，试判断，
是否为等差或等比数列，为什么？
（2）若数列首项
，且满足
，求数列的通项公式。
（3）对（2）中数列，是否存在等差数列
，使得
对一切自然
都成立？若存在，求数列的通项公式；若不存在，则请说明理由。
如图，三棱锥
中，
是
的中点，
，
，
，
，二面角
的大小为
．
（1）证明：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值．
如图，在路边安装路灯，灯柱与地面垂直，灯杆
与灯柱
所在平面与道路垂直，且
，路灯
采用锥形灯罩，射出的光线如图阴影部分所示，已知
，路宽
，设灯柱高
，
.
（1）求灯柱的高
(用
表示)；
（2）若灯杆与灯柱所用材料相同，记所用材料长度和为
，求关于的函数表达式，并求出的最小值．
某中学号召本校学生在本学期参加市创办卫生城的相关活动，学校团委对该校学生是否关心创卫活动用简单抽样方法调查了
位学生（关心与不关心的各一半），
结果用二维等高条形图表示，如图．
（1）完成列联表，并判断能否有
℅的把握认为是否关心创卫活动与性别有关？
 |
0.10 |
0.05 |
0.01 |
 |
2.706 |
3.841 |
6.635 |
（参考数据与公式：
；
| 女 |
男 |
合计 |
|
| 关心 |
500 |
||
| 不关心 |
500 |
||
| 合计 |
524 |
1000 |
（2）已知校团委有青年志愿者100名，他们已参加活动的情况记录如下：
| 参加活动次数 |
1 |
2 |
3 |
| 人数 |
10 |
50 |
40 |
（i）从志愿者中任选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率；
（ii）从志愿者中任选两名学生，用
表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望
．
已知函数
，
（1）若函数满足
，且在定义域内
恒成立，求实数
的取值范围；
（2）若函数
在定义域上是单调函数，求实数
的取值范围；