定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰-优题课

题文

定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．

（1）如图1，等腰直角四边形 $ABCD$ ， $AB = BC$ ， $∠ ABC = 90 °$ ，

①若 $AB = CD = 1$ ， $AB / / CD$ ，求对角线 $BD$ 的长．

②若 $AC ⊥ BD$ ，求证： $AD = CD$ ，

（2）如图2，在矩形 $ABCD$ 中， $AB = 5$ ， $BC = 9$ ，点 $P$ 是对角线 $BD$ 上一点，且 $BP = 2 PD$ ，过点 $P$ 作直线分别交边 $AD$ ， $BC$ 于点 $E$ ， $F$ ，使四边形 $ABFE$ 是等腰直角四边形，求 $AE$ 的长．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：全等三角形的判定与性质正方形的判定与性质四边形综合题等腰直角三角形

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相关试题

如图，在等边△ABC中， M为BC边上的中点， D是射线AM上的一个动点，以CD为一边且在CD的下方作等边△CDE，连接BE．
（1）填空：若D与M重合时（如图1）∠CBE= 60°度；
（2）如图2，当点D在线段AM上时（点D不与A、M重合），请判断（1）中结论是否成立？并说明理由；
（3）在（2）的条件下，如图3，若点P、Q在BE的延长线上，且CP=CQ=4，AB=6，试求PQ的长．

某服装店用6000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润=售价－进价），这两种服装的进价、标价如下表所示：

类型价格	A型	B型
进价（元/件）	60	100
标价（元/件）	100	160

（1）求这两种服装各购进的件数；
（2）如果A中服装按标价的8折出售，B中服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价售出少收入多少元？

已知：，，求代数式的值．

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，A（－1，5），B（－1，0），C（－4，3）．

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；（其中A₁、B₁、C₁是A、B、C的对应点，不写画法）
（2）写出A₁、B₁、C₁的坐标；
（3）求出△A₁B₁C₁的面积．

解方程组：

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