(本大题13分)已知函数(
为常数)
(1)若在区间
上单调递减,求
的取值范围;
(2)若与直线
相切:
(ⅰ)求的值;
(ⅱ)设在
处取得极值,记点M (
,
),N(
,
),P(
),
, 若对任意的m
(
, x
),线段MP与曲线f(x)均有异于M,P的公共点,试确定
的最小值,并证明你的结论.
(本大题9分)已知大于1的正数满足
(1)求证:
(2)求的最小值.
(本大题9分)在极坐标系中,过曲线外的一点
(其中
为锐角)作平行于
的直线
与曲线分别交于
.
(1)写出曲线和直线
的普通方程(以极点为原点,极轴为
轴的正半轴建系);
(2) 若成等比数列,求
的值.
(本大题9分)袋中有2个红球,n个白球,各球除颜色外均相同.已知从袋中摸出2个球均为白球的概率为,(Ⅰ)求n;(Ⅱ)从袋中不放回的依次摸出三个球,记ξ为相邻两次摸出的球不同色的次数(例如:若取出的球依次为红球、白球、白球,则ξ=1),求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ.
(本大题9分)已知是定义在R上的奇函数,当
时
,
(1)求的表达式;
(2)设0<a<b,当时,
的值域为
,求a,b的值.