设
，
，若
，求实数a组成的集合的子集有多少个？
如图是求
的算法的程序框图．
（1）标号①处填．
标号②处填．
（2）根据框图用直到型（UNTIL）语句编写程序．
函数
的图象如下图所示．
（1）求解析式中
的值；
（2）该图像可由
的图像先向_____（填“左”或“右”）平移_______个单位，
再横向拉伸到原来的_______倍．纵向拉伸到原来的______倍得到．
已知
，
．
（１）判断
的奇偶性并加以证明；
（２）判断的单调性并用定义加以证明；
（３）当的定义域为
时，解关于m的不等式
．
探究函数
的图像时，.列表如下：
| x |
… |
0.5 |
1 |
1.5 |
1.7 |
1.9 |
2 |
2.1 |
2.2 |
2.3 |
3 |
4 |
5 |
7 |
… |
| y |
… |
8.5 |
5 |
4.17 |
4.05 |
4.005 |
4 |
4.005 |
4.02 |
4.04 |
4.3 |
5 |
5.8 |
7.57 |
… |
观察表中y值随x值的变化情况，完成以下的问题：
⑴函数
的递减区间是 ，递增区间是 ；
⑵若对任意的
恒成立，试求实数m的取值范围．
已知实数
，曲线
与直线
的交点为
(异于原点
)，在曲线
上取一点
，过点
作
平行于
轴，交直线
于点
，过点作
平行于
轴，交曲线于点
，接着过点
作
平行于轴，交直线于点
，过点作
平行于轴，交曲线于点
，如此下去，可以得到点
，
，…,
,… .设点的坐标为
，
.
（Ⅰ）试用
表示
，并证明
；
（Ⅱ）试证明
，且
（
）；
（Ⅲ）当
时，求证：
（）.