设，，若，求实数a组成的集合的子集有多少个？-优题课

设，，若，求实数a组成的集合的子集有多少个？

科目数学题型解答题难度容易

已知数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{1} = 1$ , $|a_{n + 1} - a_{n}| = p^{n}$ , $n \in N^{*}$ .

(1)若 $\{a_{n}\}$ 为递增数列,且 $a_{1}, a_{2}, a_{3}$ 成等差数列,求 $P$ 的值;
(2)若 $p = \frac{1}{2}$ ,且 $\{a_{2 n - 1}\}$ 是递增数列, $\{a_{2 n}\}$ 是递减数列,求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式.

如图,在平面四边形 $A B C D$ 中, $A D = 1, C D = 2, A C = \sqrt{7}$ .
(1)求 $\cos ∠ C A D$ 的值;
(2)若 $\cos ∠ B A D = - \frac{\sqrt{7}}{14}$ , $\sin ∠ C B A = \frac{\sqrt{21}}{6}$ ,求 $B C$ 的长.

某企业甲,乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为 $\frac{2}{5}$ 和 $\frac{3}{5}$ ,现安排甲组研发新产品 $A$ ,乙组研发新产品 $B$ .设甲,乙两组的研发是相互独立的.
(1)求至少有一种新产品研发成功的概率;
(2)若新产品 $A$ 研发成功,预计企业可获得万元,若新产品 $B$ 研发成功,预计企业可获得利润万元,求该企业可获得利润的分布列和数学期望.

$π$ 为圆周率， $e = 2.71828$ 为自然对数的底数.
（1）求函数 $f (x) = \frac{\ln x}{x}$ 的单调区间；
（2）求 $e^{3}$ ， $3^{e}$ ， $e^{π}$ ， $π^{e}$ ， $3^{π}$ ， $π^{3}$ 这6个数中的最大数与最小数；
（3）将 $e^{3}$ ， $3^{e}$ ， $e^{π}$ ， $π^{e}$ ， $3^{π}$ ， $π^{3}$ 这6个数按从小到大的顺序排列，并证明你的结论.

在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $M$ 到点 $F (1, 0)$ 的距离比它到 $y$ 轴的距离多1，记点 $M$ 的轨迹为 $C$ .
（1）求轨迹为 $C$ 的方程；
（2）设斜率为 $k$ 的直线 $l$ 过定点 $p (- 2, 1)$ ，求直线 $l$ 与轨迹 $C$ 恰好有一个公共点，两个公共点，三个公共点时 $k$ 的相应取值范围.

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