如图，在五面体
中，
，
，
，四边形
为平行四边形，
平面
，
．求：
（Ⅰ）直线
到平面
的距离；
（Ⅱ）二面角
的平面角的正切值．
在直角坐标系
中，圆
的参数方程
为参数）．以
为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求圆的极坐标方程；
（Ⅱ）直线
的极坐标方程是
，射线
与圆的交点为
,与直线的交点为
，求线段
的长．
设函数
，其中
为常数。
（Ⅰ）当
时，判断函数
在定义域上的单调性；
（Ⅱ）若函数有极值点，求的取值范围及的极值点。
如图，四棱锥
的底面是直角梯形，
，
，
和
是两个边长为
的正三角形，
，
为
的中点，
为
的中点．
(Ⅰ)求证：
平面
；
(Ⅱ)求证：
平面
；
(Ⅲ)求直线
与平面所成角的正弦值．
我校社团联即将举行一届象棋比赛，规则如下：两名选手比赛时，每局胜者得
分，负者得
分，比赛进行到有一人比对方多
分或打满
局时结束.假设选手甲与选手乙比赛时，甲每局获胜的概率皆为
，且各局比赛胜负互不影响.
（Ⅰ）求比赛进行
局结束，且乙比甲多得分的概率；
（Ⅱ）设
表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望．
设△
的三边为
满足
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求
的取值范围．