在直角坐标系中，圆的参数方程为参数）．以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆的极坐标方程；（Ⅱ）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为,与直线的交点为，求线段的长．
已知双曲线，若的上支顶点为，且上支与直线交于点，以为焦点，为顶点，开口向下的抛物线通过点，当的斜率在区间上变化时，求实数的取值范围．
设抛物线的准线与轴的交点为，过点作直线交抛物线于两点．若直线的斜率依次取时，线段的垂直平分线与对称轴的交点依次为，当时，求的值．
设抛物线的准线与轴的交点为，过点作直线交抛物线于两点，若线段的垂直平分线交对称轴于，求证：；
设抛物线的准线与轴的交点为，过点作直线交抛物线于两点． 求线段中点的轨迹方程；
用边长为的正方形铁皮做一个无盖水箱，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转角，再焊接成水箱．问：水箱底边的长取多少时，水箱容积最大？最大容积是多少？
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中，圆
的参数方程
为参数）．以
为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．的极坐标方程；
的极坐标方程是
，射线
与圆的交点为
,与直线的交点为
，求线段
的长．
，若
的上支顶点为
，且上支与直线
交于点
，以
为顶点，开口向下的抛物线通过点
的斜率
在区间
上变化时，求实数
的取值范围．
的准线与
轴的交点为
，过点
交抛物线于
两点．若直线
时，线段
的垂直平分线与对称轴的交点依次为
，当
时，求
的值．
的准线与
轴的交点为
，过点
交抛物线于
两点，若线段
的垂直平分线交对称轴于
，求证：
；
的准线与
轴的交点为
，过点
交抛物线于
两点．
中点的轨迹方程；
的正方形铁皮做一个无盖水箱，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转
角，再焊接成水箱．问：水箱底边的长取多少时，水箱容积最大？最大容积是多少？