设抛物线
的准线与
轴的交点为
，过点作直线
交抛物线于
两点，若线段
的垂直平分线交对称轴于
，求证：
；
已知函数
（
为常数），其图象是曲线
．
（Ⅰ）当
时，求函数
的单调减区间；
（Ⅱ）设函数的导函数为
，若存在唯一的实数
，使得
与
同时成立，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）已知点
为曲线上的动点，在点处作曲线的切线
与曲线交于另一点
，在点处作曲线的切线
，设切线
的斜率分别为
．问：是否存在常数
，使得
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
已知函数
．
（Ⅰ）若函数
在其定义域上是增函数，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）当
时，求出的极值；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若
在
内恒成立，试确定的取值范围．
在
中,内角
所对的边分别为
．
，
，
．
（Ⅰ）求
的值和的面积；
（Ⅱ）求
的值．
已知函数
（Ⅰ）若
为
的极值点，求实数
的值；
（Ⅱ）若
的图象在点
处的切线方程为
，求在区间
上的最大值；
在
中,角
、
、
所对的边分别是
、
、
,向量
,且
与
共线．
（Ⅰ）求角的大小;
（Ⅱ）设
,求
的最大值及此时角的大小．