为了了解中学生的体能情况，抽取了某校一个年级的部分学生进行一次跳绳次数测试，将所得的数据 整理后，画出频率分布直方图，如下图所示，已知图中从左到右前三个小组的频率分别为
，
第一小组的频数为5
（1）求第四小组的频率；
（2）参加这次测试的学生数是多少？
（3）若次数在60次以上（含60次）为达标，试求该年级学生跳绳测试的达标率是多少？
（4）利用直方图估计该年级学生此次跳绳次数的平均值。
已知函数
（1）函数
在区间
上是增函数还是减函数？证明你的结论；
（2）当
时，
恒成立，求整数
的最大值；
（3）试证明：
（
）
已知椭圆
的两焦点在
轴上, 且两焦点与短轴的一个顶点的连线构成斜边长为2的等腰直角三角形
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
的动直线
交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点Q，使得以AB为直径的圆恒过点Q?若存在求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由
如图1，在Rt
中，
，
D、E分别是
上的点，且
，将
沿
折起到
的位置，使
，如图2．
（1）求证：平面
平面
；
（2）若
，求
与平面
所成角的余弦值；
（3）当
点在何处时，
的长度最小，并求出最小值．
在数列
中，
为常数，
，且
成公比不等于1的等比数列
（1）求
的值；
（2）设
，求数列
的前
项和
若盒中装有同一型号的灯泡共10只，其中有8只合格品，2只次品
（1）某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡3次，每次取一只灯泡，求2次取到次品的概率；
（2）某工人师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡，每次从中取一灯泡，若是正品则用它更换已坏灯泡，若是次品则将其报废（不再放回原盒中），求成功更换会议室的已坏灯泡所用灯泡只数
的分布列和数学期望