（本小题14分）已知点
，
的坐标分别为
，
.直线
，
相交于点
，且它们的斜率之积是
，记动点的轨迹为曲线
.
（1）求曲线的方程；
（2）设
是曲线上的动点，直线
，
分别交直线
于点
，线段
的中点为
，求直线
与直线
的斜率之积的取值范围；
（3）在（2）的条件下，记直线
与
的交点为
，试探究点与曲线的位置关系，并说明理由.
本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分,
第3小题满分6分.
设
把三阶行列式
中第一行第二列元素的余子式记为
，且关于
的不等式
的解集为
。各项均为正数的数列
的前
项和为
，点列
在函数
的图象上。
（1）求函数的解析式；
（2）若
，求
的值；
（3）令
，求数列
的前
项中满足
的所有项数之和.
本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.
为保护环境，某单位采用新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品。已知该单位每月的处理量最多不超过300吨，月处理成本
（元）与月处理量
（吨）之间的函数关系式可近似的表示为：
，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为300元。
（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
（2）要保证该单位每月不亏损，则每月处理量应控制在什么范围？
本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.
如图，已知
平面
，
，
，
,
分别是
的中点.
（1）求异面直线
与
所成的角的大小；
（2）求
绕直线
旋转一周所构成的旋转体的体积.
本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.
已知复数
，
（
，
是虚数单位）。
（1）若复数
在复平面上对应点落在第一象限，求实数
的取值范围
（2）若虚数
是实系数一元二次方程
的根，求实数
的值.
、（本小题满分14分）
已知函数
，数列
满足递推关系式：
（
），且
、
（Ⅰ）求
、
、
的值；
（Ⅱ）用数学归纳法证明：当
时，
；
（Ⅲ）证明：当时，有
、