求与椭圆有共同焦点，且过点的双曲线方程，并且求出这条双曲线的实轴长、焦距、离心率以及渐近线方程.
（本小题满分12分）已知分别为三个内角的对边, （Ⅰ）求； （Ⅱ）若,求面积的最大值．
（本小题满分12分）已知等差数列的公差不为零,,且成等比数列． （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）求．
（本小题满分13分）设函数，．已知曲线在点处的切线与直线平行． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）是否存在自然数，使得方程在内存在唯一的根？如果存在，求出；如果不存在，请说明理由； （Ⅲ）设函数（表示，中的较小值），求的最大值．
（本小题满分12分）已知函数． （Ⅰ）求函数的单调递增区间； （Ⅱ）证明：当时，．
中，是上的点，平分，面积是面积的2倍． （Ⅰ） 求； （Ⅱ）若，，求和的长．
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有共同焦点，且过点
的双曲线方程，并且求出这条双曲线的实轴长、焦距、离心率以及渐近线方程.
分别为
三个内角
的对边,
；
,求
的公差不为零,
,且
成等比数列．
．
，
．已知曲线
在点
处的切线与直线
平行．
的值；
，使得方程
在
内存在唯一的根？如果存在，求出
（
表示，
中的较小值），求
的最大值．
．
的单调递增区间；
时，
．
中，
是
上的点，
平分
，
面积是
面积的2倍．
；
，
，求
和
的长．