已知双曲线
，若
的上支顶点为
，且上支与直线
交于点
，以为焦点，
为顶点，开口向下的抛物线通过点，当
的斜率
在区间
上变化时，求实数
的取值范围．
（本题12分）投掷一个质地均匀，每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面的数字是
，两个面的数字是2，两个面的数字是4.将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面出现的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标.
（1）求点P落在区域
上的概率；
（2）若以落在区域上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M，在区域C上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域M上的概率.
（本题12分）（1）求函数
的定义域
（2）若
，求
的值.
（本题12分）某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段[40,50)、[50,60)、…、[90,100)后得到如下部分频率分布直方图．
观察图形的信息,回答下列问题：(Ⅰ)求分数在[70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图；
(Ⅱ)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此估计本次考试的平均分；
(Ⅲ)已知甲的考试成绩为45分，若从成绩在[40,60)的学生中随机抽取2人,求抽到学生甲的的概率.
（本题10分）在直角坐标系
中，角
的顶点为坐标原点,始边在
轴的正半轴上，当角的终边为射线
：
=3(≥0)时,
求（1）
的值；（2）
的值.
（本小题满分14分）已知函数
处取得极值2.
（1）求函数
的解析式；
（2）实数m满足什么条件时，函数在区间
上单调递增？
（3）是否存在这样的实数m，同时满足：①
；②当
恒成立.若存在，请求出m的取值范围；若不存在，说明理由.