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题文

{ a n } 是公差不为零的等差数列, S n 为其前 n 项和,满足 a 2 2 + a 3 2 = a 4 2 + a 5 2 , S 7 = 7 .

(1)求数列 { a n } 的通项公式及前 n 项和 S n

(2)试求所有的正整数 m ,使得 a m a m + 1 a m + 2 为数列 { a n } 中的项.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:


喜爱打篮球
不喜爱打篮球
合计
男生

5

女生
10


合计


50

已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为
(1)请将上面的列联表补充完整;
(2)是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关?说明你的理由;
(3)已知喜爱打篮球的10位女生中,还喜欢打羽毛球,还喜欢打乒乓球,还喜欢踢足球,现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出1名进行其他方面的调查,求不全被选中的概率.
下面的临界值表供参考:


0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828

(参考公式:,其中)

已知复数,,且
(1)若,求的值;
(2)设,求的最小正周期和单调减区间.

已知中,,记

(1)求关于的表达式;
(2)求的值域;

如图,我市拟在长为的道路的一侧修建一条运动赛道。赛道的前一部分为曲线段,该曲线段为函数的图像,且图像的最高点为;赛道的后一部分为折线段,为保证参赛运动员的安全,限定

(1)求的值和两点间的距离
(2)应如何设计,才能使折线段赛道最长

中,为锐角,角所对应的边分别为,且
(I)求的值;(II)若,求的值。

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