设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为 ，购买乙种商品的概率为 ，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。
（Ⅰ）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
（Ⅱ）求进入商场的3位顾客中至少有2位顾客既未购买甲种也未购买乙种商品的概率。
已知数列
满足
，
．
（Ⅰ）求证：
是等差数列；
（Ⅱ）证明：
．
（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数
，
．
（Ⅰ）若
，解不等式
；
（Ⅱ）若不等式有解，求
的取值范围．
选修4—4坐标系与参数方程
在直角坐标系
和极坐标系中，极点与原点重合，极轴与
轴非负半轴重合，曲线
（
为参数），曲线
．
（Ⅰ）将曲线
方程化为普通方程，将曲线
方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）判断曲线与曲线的位置关系，若曲线与曲线相交，求公共弦长．
选修4—1几何证明选讲
如图所示，在四边形
中，
交
于点
，
．
（Ⅰ）求证：
、
、
、
四点共圆；
（Ⅱ）过作四边形外接圆的切线交
的延长线于
，
，求证：
平分
．
（本小题满分12分）已知
．
（Ⅰ）当
时，求
的极值；
（Ⅱ）当
时，≥0，求正数a的取值范围．