（本小题满分12分）已知椭圆
:
的离心率
，过点
的直线
与椭圆交于
两点，且
，求
面积的最大值及取得最大值时椭圆的方程．
（本小题共12分）设数列
的前
项和为
，已知
，
（
）.（Ⅰ）求证：数列
为等差数列，并分别写出
和
关于的表达式；（Ⅱ）若
，
为数列
前
项和，求
；（Ⅲ）是否存在自然数，使得
? 若存在，求的值；若不存在，说明理由.
（本小题满分12分）如图，在四棱锥
中，
，
, 
，
.⑴求证
平面
；
⑵试求二面角
的大小.
（本小题满分12分）学校要用三辆校车从南校区把教职工接到校本部，已知从南校区到校本部有两条公路，校车走公路①堵车的概率为
，不堵车的概率为
；校车走公路②堵车的概率为
，不堵车的概率为
．若甲、乙两辆校车走公路①，丙校车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响．（Ⅰ）若三辆校车中恰有一辆校车被堵的概率为
，求走公路②堵车的概率；（Ⅱ）在（1）的条件下，求三辆校车中被堵车辆的辆数
的分布列和数学期望.
（本小题满分12分）已知
，其中向量
＝（
），
＝（1，
）（
）（1）求
的最小正周期；（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为
、
、
，
，
，
，求边长b的值．
的顶点在原点，始边与
轴的正半轴重合，终边经过点
．
的值；
(
)的图像关于直线
对称,求
的值．