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(本小题满分12分)已知椭圆:的离心率,过点的直线与椭圆交于两点,且,求面积的最大值及取得最大值时椭圆的方程.

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
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已知向量 a = ( sin θ , - 2 ) b = ( 1 , cos θ ) 互相垂直,其中 θ ( 0 , π 2 )

(1)求 sin θ cos θ 的值;

(2)若 sin ( θ - φ ) = 10 10 , 0 < φ < π 2 ,求 cos φ 的值.

已知抛物线 C x 2 = 2 py ( p > 0 ) 上一点 A ( m , 4 ) 到其焦点的距离为 17 4 .

(Ⅰ)求 pm的值;

(Ⅱ)设抛物线C上一点 p的横坐标为 tt>0),过 p的直线交C于另一点 Q,交 x轴于 M点,过点 QPQ的垂线交 C于另一点 N.MNC的切线,求 t的最小值;

已知函数 f x = x 3 + 1 - a x 2 - a a + 2 x + b ( a , b R ) .

(Ⅰ)若函数 f x 的图像过原点,且在原点处的切线斜率是-3,求ab的值;

(Ⅱ)若函数 f x 在区间 - 1 , 1 上不单调,求a的取值范围.

S n 为数列 { a n } 的前 n项和, S n = k n 2 + n , n N * ,其中 k 是常数.

(Ⅰ)求 a 1 a n

(Ⅱ)若对于任意的 m N * , a m , a 2 m , a 4 m 成等比数列,求 k的值.

如图, DC 平面 ABC , EB DC , AC = BC = EB = 2 DC = 2 , ACB = 120 ° ,P,Q分别为AE,AB的中点.

(Ⅰ)证明: PQ 平面 ACD

(Ⅱ)求 AD 平面 ABE 所成角的正弦值.

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